Farman
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Mitglied seit: 31.10.07
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Hoffe, du bist noch da...
>hab nicht gemerkt, dass das direkt zusammengefasst wurde 
Da kriegt dein Auge schnell Ãœbung und das wird ruckzuck Routine.
>Hat mich nämlich sehr verwirrt..ich hab das mehr wie bei ner Summe gedacht, also -3 mal -1v hoch -2 , dann könnte man es ja nicht zusammenfassen. Wie auch immer, schon verstanden 
Ich weiß jetzt nicht genau was du meinst, aber das Produkt war doch zusammengesetzt aus (den Faktoren) 3 mal -1. Und das ist dann -3. -3 mal -1 ergibt nämlich 3.
Ich glaube ich weiß was du meinst, deswegen dazu nochmal ne kurze Erklärung: Wenn du eine Zahl und eine Variable mit einem Faktor hast (z.B. 3 und 3x), dann kannst sie bei Addition und Subtraktion, sprich bei "Strichrechnung", nicht zusammenfassen (d.h. es bleibt bei 3 + 3x oder 3 - 3x), bei "Punktrechnung", sprich bei Multiplikation und Division, kannst du das (d.h. 3 mal 3x gleich 9x, 3 durch 3x gleich x). Das horcht der Regel "Punkt vor Strichrechnung". Ich denke das hast du gemeint. Am einfachsten findest du sowas raus wenn du für das x einfach ne Zahl einsetzt und kuckst wie sich so ne funktion verändert.
>Also und ich kann immer x hoch minus so und soviel zu 1 geteilt durch x hoch PLUS so und soviel zusammenfassen, oder?
Jep. Und das ist bei Ableitungen die bevorzugte Endform, d.h. Bruch statt minus-Potenz. Während dem Ableiten selber aber immer deine Funktion erstmal zu einer Potenzfunktion umformen, sonst kannst du nicht ableiten.
>So, dann haben wir noch was...wo wir noch nicht arg gemacht haben,deshalb fehlt mir da ein bisschen die Ãœbung.
>Man hat praktisch das Schaubild von f ODER f' und muss dadurch Behauptungen für f' bzw. f bearbeiten.
>Also man hat zB das von f und die Behauptung ist "f' hat bei dem und dem Punkt einen Wendepunkt" oder was weiß ich.
>Ich hab halt echt KEINE Ahnung, wie ich das begründen muss.
>ZB wenn ein Schaubild achsensymetirsch ist, ist das andere schonmal automatisch NIE achsensymetrisch..aber darf ich das einfach so schreiben?
>Oder kann ich "einfach" das Schaubild zeichnen und dann darauf verweisen? ("nicht achsensymetrisch, siehe Schaubild" 
Das kommt auf den Lehrer an, was der von euch verlangt. Viel Beschreibung ist bestimmt nicht vonnöten, und das bißchen ist pipifax, musste keine Angst vor haben. Das wichtigste ist: Wenn du es zeichnen kannst, kannst du es auch begründen. Ohne wenn oder aber.
Das per Text zu erklären, ist nicht so einfach, weil es einige verwirrt (aber keine Sorge). Ich versuchs.
f' ist die Funktion, die die STEIGUNG von f beschreibt. Sagen wir mal f ist die Funktion y = x^2. Dann ist f' die Funktion y = 2x.
Setzen wir mal die Zahl 3 in beide Funktionen ein: In der Funktion f gilt dann y = 9, in der Ableitungsfunktion f' gilt y = 6. Das bedeutet, das die STEIGUNG am Punkt (3/9) der Funktion f den Wert 6 hat, das heißt der Winkel der Geraden von f an diesem Punkt lässt sich beschreiben, wenn du einmal in der x-Achse nach rechts und 6 mal in der y-Achse nach oben gehst.
f, also x^2, ist eine PARABEL. f', das heißt 2x, ist eine GERADE. Eine Gerade die steigt, nicht fällt, denn 2x (mit der Steigung 2) ist positiv. Folglich ist die Funktion f: y = x^2 eine Funktion, deren STEIGUNG immer zunimmt. Das siehst du bei dieser Parabel dadurch, dass sie links neben der y-Achse die ganze Zeit fällt, bis sie den Punkt (0/0) erreicht hat. Da hört das Fallen auf und sie fängt an rapide zu steigen.
Wenn eine Funktion fällt, das heißt von links oben nach rechts unten geht, muss die Ableitungsfunktion sich zu dieser Zeit im negativen Bereich befinden. Wenn die Funktion steigt, das heißt von links unten nach rechts oben geht, dann muss die Ableitungsfunktion sich im positiven Bereich, also oberhalb der x-Achse befinden. Wenn du diese achsensymmetrische Parabel von x^2 siehst, dann merkst du, dass die Parabel selbst zwar links neben der y-Achse fällt und rechts steigt, die STEIGUNG also links negativ und rechts positiv ist, dabei aber trotzdem immer ZUNIMMT. Denn während sie fällt, wird sie langsamer (stell dir ne Wildwasserbahn vor, wo du ruckartig nach unten gehst bis du sozusagen auf einer Geraden "landest", und während sie steigt, wird sie schneller. Das heißt der Steigungswert vermehrt sich, dementsprechend ist die Ableitungsfunktion 2x immer steigend.
Nun zu Tief-, Hoch- und Wendepunkten: Eine "hoch 2"-Parabel hat nie Wendepunkte, sondern entweder EINEN Hochpunkt oder EINEN Tiefpunkt. Wenn die hoch 2-Funktion positiv ist, wie bei y = x^2, dann hat sie einen TIEFPUNKT. Wenn sie negativ ist, wie bei y = -x^2, dann hat sie einen HOCHPUNKT.
Wenn du den Ableitungsgrafen zu so einer hoch 2-Parabel zeichnest, dann ist der Hoch- oder Tiefpunkt immer bei y = 0, das heißt auf der x-Achse, DENN: Ein Hoch- oder Tiefpunkt (Das heißt eine Extremstelle) hat per Definition die Steigung Null (da die Tangente an diesem Punkt der Parabel die Steigung 0 hat: Merk dir das als Erklärung).
WENDEPUNKTE gibts erst ab x^3. Da wirds etwas komplizierter, aber immer noch durchschaubar genug. Der Wendepunkt einer Funktion f ist immer eine Extremstelle, das heißt ein Hoch- oder Tiefpunkt der ABLEITUNGSFUNKTION f'. Unter den Wendepunkten gibt es drei Fälle: Entweder es ist der Punkt mit der höchsten Steigung (das heißt Hochpunkt der Funktion f'), der Punkt mit der niedrigsten Steigung (also Tiefpunkt der Funktion f'), oder ein spezieller Fall, ein Wendepunkt mit der Steigung 0 (nennt sich Sattelpunkt: ein Hoch- oder Tiefpunkt der Funktion f' auf der x-Achse).
So ne Scheiße, per Text ist das arg viel, an nem Grafen kann man das in ein paar Sekunden alles aufzeigen. Ich hab Vertiefungen und Begründungen weitestgehend ausgelassen, falls du sie irgendwann brauchen solltest, frag nach.
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Ich vermag natürlich besser zu dichten, als wie's hier geschieht. Ich spare mich für später auf. |
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